Sınıf Seviyesi:12. Sınıf
Kazanımlar: 12.4.1.1. Analitik düzlemde koordinatları verilen bir noktanın öteleme, dönme ve simetri dönüşümleri
altındaki görüntüsünün koordinatlarını bulur.
Terimler ve Kavramlar: dönüşüm, öteleme, dönme, dönme merkezi, dönme açısı, simetri, simetri merkezi,
simetri ekseni
Etkinlikler, 12.sınıf matematik dersinde Dönüşüm Geometrisi konusunu öğretmek amacıyla tasarlanmıştır. Buluş Yolu ile Öğretim Stratejisine uygun olarak tasarlandığından öğrenci cevaplarının her bir aşamada kontrol edilmesi önemlidir.
Geometrik kavramlar ile günlük hayatımızda nerede ve nasıl karşılaşıyoruz? Dönüşüm Geometrisi, öğrencilerimizin tam da bunu sorgulayacağı önemli bir konu. Peki Dönüşüm Geometrisi öğretiminde bu sorgulatmayı dinamik geometri yazılımları kullanarak yaptırmaya ne dersiniz? 😊
GeoGebra, dinamik geometri yazılımlarından yaygın olarak kullanılan uygulamalardan biridir. GeoGebra yazılımında hazırlanan bu etkinlikler bir kitap haline getirilip öğrencilerin kullanımına açılmıştır.
8. Sınıfta temelleri atılan bu konuyu öğrencilere kısaca hatırlatmak ve ön bilgilerini öğrenmek amacıyla, hazırlık etkinliği yapabiliriz. Hazırlık etkinliği için sosyal medyada sıkça karşımıza çıkan Mona Lisa tablosunu etkinliğimize dahil ederek işe başlayabiliriz.
Şekil 1’de öteleme, dönme ve simetri kutucuklarının her birini aktif ederek görmek istediğimiz işlemi yapabiliriz. Bu ilk etkinlikle beraber bilgilerimizi zihnimizin derinliklerinden çağırmış olacağız.
Şekil 1.1’de dönme kutusunun aktif olduğu görülmektedir. Dönme kutusunun aktif hale gelmesi ile beraber ekrana bir girdi kutusu çıkar. Bu girdi kutusuna yazılacak açı kadar, saat yönünün tersine, Mona Lisa tablosuna döndürme işlemi uygulanabilir.
Şekil 1.2’de öteleme kutusunun aktif olduğu görülmektedir. Öteleme kutusunun aktif hale gelmesi ile beraber ekrana rastgele bir vektör çıkar. Bu vektör yönünde Mona Lisa tablosu ötelenebilir. Burada u vektörünün boyu ve yönü, D ve E noktalarına bağlı olarak değiştirilebilir.
Şekil 1.3’te ise simetri kutusunun aktif olduğu görülebilir. Bu kutunun aktif olması ile birlikte ekrana rastgele bir f doğrusu çıkar. Bu doğru G ve H noktalarından istenen konuma sürüklenebilir. Böylece f doğrusuna göre Mona Lisa tablosunun simetrisi alınır.
Şekil 2’de, ikinci etkinlik ile beraber ötelemeye giriş yapmış oluyoruz. Etkinlikte verilen soru 2 şıktan oluşmaktadır. Her ikisi de noktanın ötelenmiş halini istemektedir.
Ötelemeyi koordinat sistemi üzerinde görebilmek için öteleme kutusunu aktif etmemiz gerekir. Burada bir A noktası ve 2 adet girdi kutusu karşımıza çıkar. Bu girdi kutularından ilki A noktasının apsisi ikincisi ise A noktasının ordinatıdır. Soruda verilen noktanın koordinatlarını sürükleyerek ya da girdi kutularına ilgili sayıları yazarak değiştirebiliriz. Ötelenecek konuma da benzer işlemleri uygulayarak (sürükleyerek ya da girdi kutularına ilgili sayıları yazarak) belirleyebiliriz.
Bu cevapları Şekil 2.1’de uygun yerlere yazarak kontrol etmemiz de mümkün.
Üçüncü etkinlik olan, Şekil 3’te, dönme etkinliğinde ekranda rastgele bir nokta ve 3 işaret kutusu karşımıza çıkar. Bu işaret kutularından, soruyu göster kutusu işaretlenir ve ekrana çıkan sorudaki döndürmeleri, döndür kutusunu aktif ederek öğrencilerin yapması beklenir.
Yukarıda, Şekil 3.1’ de etkinliğin a şıkkı için uygulamasını görebiliriz.
Öğrenciden, Şekil 3.2’de verilen etkinliğin altındaki soruların cevaplarını ve bu cevaplarda gözlenen değişimlerin neler olduğunu yazması beklenir. Son olarak sonuç kutusu açılarak buradaki doğru cevaplar ile öğrenci cevapları karşılaştırılır.
Dördüncü ve son konu olan simetri etkinliğinde, Şekil 4’te verildiği üzere, ekranda bir nokta ve 4 işaret kutusu karşımıza çıkar. Soru kutusu aktif hale getirilerek istenen nokta ve simetriği, diğer işaret kutularından da yardım alınarak bulunur.
Şekil 4.1’de etkinlikte istenen noktanın x eksenine göre simetriğini görebiliriz.
Şekil 4.2’de aynı noktanın y eksenine göre simetriğini görebiliriz. Noktanın orijine göre simetriği de işaret kutusunun aktif edilmesi ile görülebilir.
Öğrenciden, simetri sonucu gözlemlerini, Şekil 4.3’te verilen soru alanına yazması beklenir. Son olarak sonuç kutusu açılarak doğru cevaplar ile öğrenci gözlemleri karşılaştırılır.
Son etkinlik sayfamızda Şekil 5’te yer almaktadır. Burada bir halı motifi karşımıza çıkar. Bu motif üzerindeki öteleme, dönme ve simetri işlemleri belirlenir. Böylece öğrenci öğrendiklerini karışık bir etkinlikte uygulama fırsatı bulur.
Dönüşümlerin örneklerini arttırmak için doğaya bakmamız elbette yeterlidir. Yukarıda verilen halı motifi öteleme, dönme ve simetrinin görülebileceği bir modelleme çalışması örneğidir.
Gerçek hayatta karşımıza çıkan problemleri çözmek için matematiğe ihtiyaç duyarız. Problem çözme sürecinde de farklı stratejilere başvururuz. Son yıllarda matematikle ilgili yapılan çalışmalarda problem çözme becerilerini geliştirmek adına birçok strateji ele alınmaktadır. Bu stratejileri; rutin olmayan, gerçek hayat problemlerini matematiksel modellerle destekleyerek geliştirmemiz mümkündür. Matematiksel modellemelerin bağlamı gerçek hayat olduğundan öğrenciler, matematiğin önemini bu süreç içerisinde kavrayabilirler.
Farklı matematiksel modelleme etkinlikleri teknolojiyle de desteklenebilir. Teknoloji & matematik entegrasyonunu bizlere sunan, temelde dinamik geometri yazılımlarıdır. Dinamik geometri yazılımlarının önemli örneklerinden biri elbette GeoGebra’dır. Açık kaynak kodlu olması ve çoklu temsiller yardımıyla matematiksel kavramları inceleme imkânı sunması, GeoGebra yazılımını diğer yazılımlardan ayıran önemli özelliklerdendir. Bu özellikleri sayesinde öğrencilerin matematiksel açıdan anlamlı öğrenmeler oluşturmasını sağlar.
Yukarıdaki etkinliğe GeoGebra uygulamasından ulaşmak için aşağıdaki linki kullanabilirsiniz.
https://www.geogebra.org/m/qvcfrzvn
KAYNAKÇA
1. Emin, Ahmet, GERBOĞA, Ahmet, GÜNEŞ, Gökhan, KAYACIER, Mehmet (2019). Ortaöğretim Matematik 12 Ders Kitabı, ANKARA
2. geogebra.org/materials. GeoGebra ile Yansıma Hareketi. 14.03.2021 tarihinde geogebra.org/materials:
https://www.geogebra.org/m/ESA5UaRN adresinden alındı.
3. geogebra.org/materials. Öteleme Oyunu. 14.03.2021 tarihinde geogebra.org/materials:
https://www.geogebra.org/m/ZmwuAcwu adresinden alındı.
4. geogebra.org/materials. GeoGebra ile Orijin Etrafında Dönme. 14.03.2021 tarihinde geogebra.org/materials:
https://www.geogebra.org/m/UYuXfEYc adresinden alındı.