Dik Prizmalar ve Açınımları

Öğrenme Alanı: Geometri ve Ölçme

Alt Öğrenme Alanı: Geometrik Cisimler

Kazanım(lar):

M.8.3.4.1. Dik prizmaları tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer.

Sınıf Düzeyi: 8.sınıf

Kullanılması planlanan araç-gereçler: Cabri 3D

Etkinliğin Amacı / Hedefleri

Bu kazanıma kadar dikdörtgen dik prizmasının temel elemanlarını, yüzey alanını ve hacmini öğrenen öğrencilere bu kazanımlarla birlikte dik prizmaları tanıtmak amaçlanmıştır.
Dik prizmaların açınımını öğrenmesi bunun yanı sıra dik prizmaları adlandırırken tabanlarına göre isimlendirmeyi öğretmek amaçlanmıştır.
Ayrıt, köşe ve yüz sayısı verilen dik prizmaları bulabilmesi hedeflenmektedir.

Öğrencinin sahip olması gereken ön bilgiler nelerdir?

M.5.2.5.1. Dikdörtgenler prizmasını tanır ve temel elemanlarını belirler.
M.5.2.5.2. Dikdörtgenler prizmasının yüzey açınımlarını çizer ve verilen farklı açınımların dikdörtgenler prizmasına ait olup olmadığına karar verir.

Etkinliğin adım adım açıklaması

İlk olarak öğrencilere daha önceden bildikleri dikdörtgen dik prizmasını ve açınımını gösterelim.
Bu durum öğrenciyi derse karşı motive edecektir.
Öncelikle prizmanın tabanını ve yüksekliğini oluşturmak için bir vektöre ihtiyacımız var.
Vektör için iki tane nokta tanımlamamız gerekmektedir.
Ancak düzleme dik bir vektör çizeceğimiz için noktanın birini düzlemin dışında tanımlamamız gerekecektir.
Bunun için öncelikle düzleme dik bir doğru çizelim ve vektörü bu doğru üzerinde tanımlayalım.
Doğruyu çizmek için 5.sıradaki menüye tıklayıp ilk sıradaki seçeneği seçelim.
Aşağıda verilen görseldeki gibi doğrunuzu elde edebilirsiniz.

Bu arada programdaki düzlemi sağ tık yaparak istediğiniz yönde hareket ettirebilirsiniz.
Şimdi bu doğru yardımı ile vektörümüzü çizelim.
3.menüye gelerek oradan vektör seçeneğini seçiniz. Vektör çizerken dikkat etmeniz gereken nokta doğru üzerinde olmasıdır. Tam doğruya denk getirmek zor olacağı için fare kullanmak işinizi kolaylaştıracaktır.

Vektörümüz yukarıdaki şekildeki gibi olacaktır.
Vektörü tutup aşağı yukarı hareket ettirerek yüksekliğinin değişip değişmediğini kontrol ediniz.

Şimdi tabanı oluşturunuz. Bunun için 7.menüyü seçiniz ve bir dörtgen oluşturunuz.

Şimdi prizmamızı oluşturalım. 8.menüde yer alan prizmaya tıklayarak oluşturmanız gerekmektedir.
Prizmaya tıkladıktan sonra önce tabana sonra da vektöre tıklayarak prizmayı oluşturunuz.

Sağ tuş yardımı ile şekli çevirerek öğrencilere hangi prizmayı elde ettiğinizi sorunuz.
Prizmanın yüksekliğini ise vektör yardımı ile değiştirerek öğrencilere gösteriniz.
Sonrasında prizmada neyin değiştiğini sorunuz.

Cevapları aldıktan sonra öğrencilere açınımının nasıl olması gerektiğini sorunuz.
Cevaplarını defterlerine şekli ve açınımını çizerek gösterebileceklerini söyleyiniz.
Cevaplarını aldıktan sonra 8.menüde yer alan prizmayı açma seçeneğinin kullanarak prizmayı açınız ve öğrencilere gösteriniz.
Açılan prizmanın görüntüsü aşağıdaki gibi olacaktır.

Yan yüzeylerinin ve tabanın hangi çokgenlerden oluştuğunu sorunuz.
Köşe, ayrıt ve yan yüzey sayısını sorunuz.
8 köşe, 6 yüz ve 12 ayrıtının olduğunu defterlerine yazmasını söyleyiniz.
Yan yüzlerin birbirine eş olduğunu ve bir kenarının ise tabandaki çokgenle aynı olduğuna dikkat çekerek dik prizma tanımını yapınız ve öğrencilerin de bunu defterlerine yazmasını isteyiniz.
Tabanları birbirine eş çokgen ve yan yüzleri taban düzlemine dik aynı zamanda bir kenarı çokgenin bir kenarına eş birer dikdörtgen olan cisimlere dik prizma denir.
Tabanın dikdörtgen dışında başka bir çokgen olup olamayacağını sorunuz.
Öğrencilerin cevaplarını dinledikten sonra tek tek cevap vermek yerine uygulama üzerinden yukarıda anlatıldığı gibi tabanı üçgen olan bir prizma çiziniz.

Çizdiğiniz bu şeklin bir prizma olup olmadığını sorunuz.
Öğrencilerin bunun bir prizma olduğunu söylemesini bekliyoruz fakat beklenen cevap alınamazsa eğer prizma olmasını engelleyen durumun ne olduğunu sorunuz öğrencilere.
Öğrenci bu durumda tabanının farklı olmasını öne sürerse eğer ilk çizdiğimiz prizmayı nasıl adlandırdığımızı sorunuz. Öğrenciden dikdörtgen dik prizma cevabını alacaksınız. Cevabı alamazsanız siz açıklayabilirsiniz.
Öğrencilere prizmaların tabanlarına göre isimlendirildiğini ve tabanı dikdörtgen olduğu için dikdörtgen dik prizma şeklinde adlandırıldığını söyleyiniz.
Bu durumda yeni çizdiğiniz şeklin nasıl adlandırılacağını sorunuz.
Öğrencilerin üçgen prizmayı tanıdıktan sonra bu şekli defterlerine çizmelerini isteyiniz. Çizdikleri prizmanın tabanlarını, ayrıtlarını, köşelerini ve yüksekliğini çizdikleri şekil üzerinde göstermelerini isteyiniz.
Kaç tane ayrıtın, köşesinin ve yan yüzeyinin olduğunu sorunuz.
Beklenen cevap 5 yüzü, 6 köşesi ve 9 ayrıtının olmasıdır.
Verdikleri cevaplara dönütlerinizi verdikten sonra çizdikleri şeklin yanına bu değerleri yazmalarını isteyiniz.
Bu şeklin açınımında hangi çokgenlerin olabileceğini sorunuz.
Alınan cevaplardan sonra 8.menüde yer alan prizmayı açma seçeneğini kullanarak prizmayı açınız.

Prizmanın açık halinde 2 tane üçgen ve 3 tane de dikdörtgen olduğunu öğrencilerin de görmesi sağlanmış olacaktır.
Şimdi bir tane düzgün beşgen dik prizma çizip açınımını göstererek öğrencilerin öğrendiklerinin pekişmesini sağlayalım.
Yukarıda anlatıldığı gibi tabanını ve vektörü çizerek bir prizma oluşturalım.

Aşağıdaki bir tablo oluşturarak bazı değerleri verilen dik prizmaları bulmalarını isteyiniz ve eksik olan değerleri de yazmalarını isteyiniz.

Bir tane prizma çizip çevresini bulmasını isteyiniz. Hem öğrenci kaç tane ayrıtının olduğunu da göz önüne alarak bu işlemi yapacağından öğrenmeleri de test etmiş oluruz.

Kenarlarına değer vermek yerine çizilen prizmanın kenar ve yüksekliğini uygulama sayesinde ölçtürüp gösterebilirsiniz.
Bunun için son menüde yer alan kısma tıklayıp uzunluk ölçmeyi seçerek yapabilirsiniz.