Insan kaç dünyada yasar? Simdi hepimiz tek bir dünyada, yeryüzünde yasadigimizi düsünüyoruz ve bu dünya hepimizce paylasilan bir dünya. Ama aslinda ,o, yasadigimiz ortak dünyanin yaninda ,yasayabildigimiz degisik dünyalar da var. Bu nasil oluyor? Yasadigimiz bu ortak, herkesle birlikte oldugumuz dünyamizi, kendime göre yorumlamaya, anlamaya degerlendirmeye, düsünmeye, tasarlamaya basladigim zaman diger insanlardan ayri bir dünya meydana geliyor .
Iste matematik; matematikçi olmak, benim görebildigim kadariyla, matematikle ugrasmak, herkes için ortak bir dünyada yasamak ama, bu dünyaya matematikle bakabilmek, bu dünyada matematikle yasayabilmekle gerçeklesebilir.Çünkü, bu herkes için ortak olan dünyamizin içinde, birlikte yasadigimiz, paylastigimiz, üzerinde tartistigimiz, kavga ettigimiz, sevdigimiz, kimi zaman nefret ettigimiz, asik oldugumuz, aci çektigimiz bu dünyanin içinde, degisik dünyalar var. Galiba ben bu ortak dünyanini disinda bir yerde bulunuyordum ki, bu hepimizce ortak dünyaya erisemedigim ve geri dönüsü yapamadigim için zaman zaman baska dünyalara gidip gelme durumum oluyor. Kendinizi düsünün bir problem çözerken,eger çok yogunsaniz çevrenizdeki hersey birdenbire kaybolur, zaman durur, etrafinizda bulunanlar, mekan alisa geldiginiz “saat zamani” ortadan kaybolur, tamamen farkli bir dünyaya girersiniz. Iste ben sizinle bu “Matematikle Yasamak” konulu söylesimde matematigin bu dünyasi hakkinda konusmak istiyorum.
Ben bir matematikçi degilim arkadaslar, ama matematigi seven anlamaya çalisan biriyim. Daha dogrusu matematigi, birçok felsefecinin yapmaya çalistigi gibi matematiksel düsünme ve onun isleyisi anlaminda anlama yolunda degilim ; matematigi dünyasi ve o dünyada yasayan insanlarla birlikte kavramak istiyorum. Buna çalisiyorum. Matematiçiler benim hep ilgimi çekmistir. Yani sairler, ressamlar nasil ilgimi çekmisse matematikçiler çok ilgimi çekmistir. Nedenini açiklamaya çalisayim. Ne var matematikçilikte, matematikçi olmak neye benzer, matematikçi gibi yasamak diye bir yasama biçimi var midir? Ben oldugunu düsünürüm. Bir insanin Matematikçi olmasinin (tabi istisnalar olabilir hakli olarak itirazda edebilirsiniz. Bu konusmam bitigi zaman) belli bir dünyada, belli bir tarzda yasamasiyla çok yakindan ilgili oldugunu düsünüyorum. Dünyalardan söz etmistim ya, bu konusmamin basinda size, bu dünyalardan dördünü açiklamaya çalisayim size. Matemetigin nerede oldugunu bu dünyalar arasi iliskilerden anlatmaya çabalayayim.
Birinci dünya hepimizin ortak oldugu dünya. Simdi su oturdugunuz koltuklar, iste benim sesim, benim görüntüm, buna birinci dünya diyoruz. Fiziksel bir dünyadir ve ortak bir dünyadir. Bu dünyayi yitirdiginiz zaman mahvolursunuz; zaten bir çok akil hastaliklarinda bu dünya yitiyor, baskalariyla ortak yasama dünyasini kaybediyorsunuz ve ozaman tüm çevrenizle ve öteki insanlarla iliskiniz kopuyor. Onun için ruh sagligi, düsünce sagligi açisindan ,birinci dünyayi, her nekadar çok dalgin, kendinden geçmis bir insan olsaniz da yitirmemeniz gerekiyor. Eskiden yitiren insanlar olurmus. Büyük alimler. Mesela,bir profösör odasindan çikiyor, evini bulamiyor birtürlü. Kafasi o kadar dalgin, o kadar kendini gömmüs ki ugrastigi düsünsel sorunlara. Simdi akademik hayatta böyle insanlar göremiyorum. Tersine, öyle uyanik, is bitirici, anasinin gözü insanlar sarmis akademik yasami. “Acaba ben buradan kaç makale çikartabilirim?” En iyi doktora tezi olabilecek konuyu nasil bulabilirim?” “Hangi hocanin yanina gitsem de bir makale çikarsam, bir yerden birseyler kapsam.”diyen insanlar dolasiyor üniversitelerde. Büyük bir degisme var akademik hayatta, birinci düyaya karsi. Yanlizca matematikçilerde degil, bütün akademisyenlerde, birinci dünyanin çok yogun çalistigini görüyoruz. Oysa birinci dünyada degil matematik . Bu dünyada matematik yok. Bu dünyada sayi yok.(Bu dünyada kavramlar yok! Hiçbir kavram yok!) Bu dünyada 3 tane kiraz var, 3 tane hiyar var, 3 tane araba var ama 3 yok. 3 ün olmayisi diger sayilarin da olmadigini gösteriyor. 3 yoksa diger sayilar nasil olacak , kök 2 nasil olacak veya kökiçinde eksi 1 nasil olacak, sayilar yok bu dünyada, demek ki matematik bu dünyada degil. Yani, bu dünyada matematigin hiç bir nesnesine dokunamiyor, matematigin hiç bir nesnesini öpemiyorum. “Üçgenim gel canim benim!” diyemiyorum. Böyle bir üçgen nerede? Yok ki.! Çizebilirim kagidin üzerine ama, o çizdigim üçgen degildir. O üçgenin resmidir. Üçgenle üçgenin resmini karistirmamak gerekir. Çünkü bir dogru parçasini, geometri kitaplarinin yazdigina göre çizmeye kalksam, aslinda o çizdigim muhakkak kalinligi olan bir sey olmak zorunda oldugu için, tanim geregi dogru parçasi olamaz. Çünkü ben dogru parçasina büyüteçle veya mikroskopla baktigim zaman resimdeki kagit üzerinde bir sürü tirtil görecegim. Girintiler çikintilar gözleyecegim.Kagit üzerinde çizdigim sekil, matematikçinin kafasindaki dogru parçasina benzemiyor. Demek ki dogru parçasi yok. Demek ki matematigin hiçbir nesnesi birinci dünyada yok. Demek ki matematikçiler, olmayan seylerin pesinde kaptirmislar habire onlarla ugrasiyorlar. Bunlarin hiç bir nesnesi yok. Bayagi bir düsündürücü birsey. Demek ki bu dünyanin disinda baska bir dünya olmali ki (ahiret anlaminda söylemiyorum ama!), öyle bir baska dünya olmali ki, orada bu matematiksel nesneler olmali; bu dünyanin ortak birinci dünyayla bir iliski biçimi, haberlesme tarzi bulunmasi gerekir. Iste bu matematikçilerin yasadigi dünyaya gidis yollarindan birisi, bu haberlesmeyi basarmakla olanakli. Bunlari anlatiyorum, çünkü matematik egitimi açisindan çok önemli oldugunu düsünüyorum. Ben gerçi matematikçi degilim ama, hayatimin bir döneminde, genç yasimda matematik dersleri verdim, uzun yillar 10 yil kadar, orta ögretim düzeyinde, üniversiteye hazirlik derslerinde deneyimler edindim. Elimde çanta ile zengin çocuklarin evlerine gider Istanbul ‘da Sisli’de, o zamanlar sosyetenin oturdugu Levent’de , simarik, kendini bilmez ögrencilere örnegin Pisagor teoreminin ispatini ögretmeye çalisirdim, olasilik hesabindan söz ederdim. Ama bütün bu deneyimler bana, matematigin nasil bir insan etkinligi oldugu konusunda görüs kazandirdi, kafamda matematigin yapisiyla ilgilis sorularla dolastim yillarca;matemetik egitimindeki sikintilar üstüne düsünmeye çalistim. Ben içinizdeki degerli hocalara birsey söyleyecek durumda degilim. ‘Tereciye tere satmak’ bizim kültürümüzde çok ayip birseydir. Kendi birikimimlerimi aktarmak istiyorum bu dünya teorisi yardimiyla.
Birinci dünya ortak bir dünyadir ama, ikinci dünya, psikolojik bir dünya diyebilecegimiz bir dünyadir. Bu dünya, ortak olma özelligini kimi zaman tasir kimi zaman tasimaz.Eger yanimdaki bir arkadasimla ayni duyguyu paylasiyorsam, ikinci dünyamizda ortaklik oldugu söylenebilir. Gerçi, nereden bilecegiz ayni duyguyu tasidigimizi sorulari filan var ama oralara girmek istemiyorum. Birbirimizin gözlerinin içine bakiyoruz; bahar gelmis,sevgilimle elele tutusmusuz, herhalde ayni ikinci dünyayi paylasiyoruz. Kalpleri ayni dünyada, birinci dünyalari da ortak,ikinci dünyalari da. Nekadar güzel! Simdi, matematik dünyasina girebilmek için, bu psikolojik dünyanin içinde uygun bir tavirla yasayabilmek gerekiyor. Yani ikinci dünyasi müsait olmayan insanlarin matematik özürlü insanlar oldugunu çok rahat görebilirsiniz. Yani bazi insanlar var ki (ben ögrencilerimde de görmüsümdür!) mümkün degil, kafasinin matematige basmasi. Yani, matematik geçirmez bir kafayla dolasiyor, hiçbir sekilde geçmesi mümkün degil kafasina matematigin; siniflarini geçebilir, hatta korkarim matematik ögretmeni bile olabilir, ezberleyerek, hiç anlamadan. Ikinci dünyanin olmasi demek su demek,yasamdan örneklerle açiklaya çalisirsam: Matematik nesneler bu dünyada olmadigi için sizin maç seyreder gibi matematiksel iliskileri seyretme olanaginiz yok. Onun için maça giden bir insanin ikincidünyasi, Fenerbahçeli veya Galatasarayli olmasi gibi sevinçlerle coskularla arzularla umutlarla dolu olabilir ama, bu psikolojik egilim ve tutumla siz,matematikçinin varmasi gereken dünyaya varamazsiniz. Baska bir ikinci dünya yasayisi gerekiyor, yani baska bir ruh hali ,baska bir tutum gerekiyor. Iste bu, malesef bizim egitim sistemimizde pek sözü edilmeyen çok fazla tartisilmayan bir seydir. Matematik egitimi açisindan çok önemli bir soru da su: Genç bir insanin. bir matematik gönüllüsünün, bir matematik asiginin, ikinci dünyasiyla nasil bir iliskiye geçmeliyim ki, o matematiksel problemlerin dünyasina (ki ben ona dördüncü dünya diyecegim) ,dördüncü dünyaya geçebilsin? Nasil bir yogunlasma, nasil bir heyecan, nasil bir ilgi olmali ki, matematigi seven, matematige kendini vermek isteyen genç insanlar, matematigin nesneleri ile karsi karsiya gelebilsinler onlarla iliskiye geçebilsinler?. Gödel diye bir Matematikçi ve çok ünlü bir mantikçi var. Ayni zamanda felsefeci olan birisidir. Gödel, tipki bizim birinci dünyada örnegin bu su sisesini gördügümüz gibi matematik nesneleri gördügünü söylerdi. Nasil sizin önünüzde masa, perde varsa onun da önünde sayilar veya geometrik nesneler, neyse ugrastigi problemler, sanki çok somut cisimler gibi duruyormus. Ben geometri alaninda çalisan biriysem, eger ikinci dünyam uygunsa, bir yogunlasma ve kendimi toparlama ile matematiksel soyut düsünmeye dogru kendimi ruhsal olarak hazirlama gerekliligini yerine getirebilmissem, matematiksel nesneler dünyasina çok kolay çikabiliyorum. Yoksa, siçrayip siçrayip yere düsen birine benzersiniz. Hani yüksek bir duvar vardir da boyunuz yetmez siçrar biraz yükselir azicik birsey görür tekrar yer çekiminden dolayi düsersiniz. Belkide çogumuz öyleyiz; ikinci dünya müsait olamadigi için matematik problemlerinin ve konularinin azicigini görüyoruz ha! Tam görecegiz anlayacagiz derken, asagiya düsüyoruz. Bir daha çikmak için, ne yapmak gerekir? Herhalde bu ikinci dünya dedigim psikolojik dünyanin, nörolojik ve fizyolojik temelleri de var. Bazi insanlarin beyin yapilari, sinir sistemleri, vücut yapilari, beyin beden bütünlügü, aldigi egitim ve çevresiyle olan iliskisi, kisiligi, duygusal yapisi matematik dünyaya girmeye çok uygun olabiliyor. Bunlar çok uzun süre soyut alemde matematiksel dünyada dördüncü dünyada yasayabiliyorlar. Çünkü 3 sayisi oradadir diye düsünüyorum. Bu Platoncu bir düsüncedir, elestirebilirsiniz aslinda bu dünyalar teorisini. Ama matematik ögretimi konusunda bir fikir verdigi ve iyi bir model oldugunu düsündügüm için, bu teoriyi savunuyorum. Eger ikinci dünyaniz uygunsa, yani kendinizi çok iyi hazirlamissaniz psikolojik olarak iliskileriniz açisindan, yogunlasma gücü açisindan, bedeniniz açisindan,matematigin dünyasina ulasip,orada gücünüz oraninda yasayabilirsiniz. Kimi zaman , yogunlasabilmek için ilaç almak gerekebilir.Çünkü akliniz dagiliverir. Tam probleme oturuyorsun disardan bir müzik çaliyor veya maç var , bu problemi biraz sonra çözeyim bir maç seyredeyim diyorsun ama, maçi seyrettikten sonra dördüncü dünyaya çikma gücün kayboluyor. Gitmis,ikinci.dünyadaki o hazirlik ortadan kalkmis! Bu neye benziyor, sanki savas hazirligi gibi birsey. Cephane, silah, hertürlü lojistik destek olacak ki cepheye yani o matematiksel nesnelerin oldugu alana çikis yapabilelim. Iste dördüncü dünya dedigim bu alan, üçgenin, sayilarin matematiksel iliskilerin, kümelerin, fonksiyonlarin, limitlerin, türevlerin, integrallerin, oldugu bir dünyadir. Gönül istiyor ki, orada matematikçiler o dünyaya rahat rahat girsinler,o dünyada ,bir kasif gibi, bir gezgin gibi dolasabilsinler ve matematiksel nesneleri görsünler, tanisinlar, anlasinlar, iliskileri kavrasinlar, daha önce fakedilmemis iliskileri görsünler, basarilamamas ispatlari yapabilsinler. Yeni iliskiler, yeni matematiksel gezi ve kesif alanlari görebilsinler. Dördüncü dünyada da ( bu dünya düsüncesini kabul ediyorsaniz) belki kesfedilmemis birsürü sey duruyor bizim kesfimizi bekleyen. Yani Matematikçi, bir anlamada bir kasiftir, tipki Amerika Kitasini pusula, harita falan olmadan okyanusu asarak bulmaya çalisan, türlü zorluklarin üstesinden gelmeye ugrasan kasifler gibi. Çok büyük tehlikeler karsimizda duruyor. Çok büyük yanlislar yapabiliriz, anladigimizi sanabiliriz ama ikinci dünyanin oyununa gelebiliriz. Ispat ettigimizi saniriz. 3 gün sonra anlariz ki ispat degilmis bu, büyük bir “wishful Thinking” imis. Öyle olsun istemisiz,öyle yapmisiz. Bu durumu ben derslerimde görüyorum. Matematik dersi vermiyorum ama mantik dersi veriyorum. Ögrencilere ispat soruyorsunuz( onlarin psikolojilerini incelemek lazim ). Ispat edilecek teorem için ona ispatini adim adim gerçeklestirecegi aksiyomatik bir sistem sunuyorsunuz.. Bu ispati yaparken ögrenci bir adimda takiliyor. Simdi nasil çikacak isin içinden de, bir sonraki adima gelecek?Ikinci.dünyasinin burada o kadar hazir olmasi lazim ki ,ikinci . dünya onu firlatsin dörde, dörtte bulacak hangi adimin atilmasi gerektigini. Ama ikinci dünya müsait degil,örnegin kafasi daginik. O gün ya çisi gelmis, ya da baska birsey; birtürlü çözemiyor,tirnaklarini yiyor çocuk, çok aci çekiyor, bir satir yazamiyor. Ozaman garip birsey oluyor. Belki ögretmen arkadaslar kendileri de gözlemistir. Orada çocuk inanilmaz bir satir uyduruyor.Çölde serap görmüs gibi, bir satir uyduruyor ve ondan sonra hemen baska bir satira geçiyor ve ispati tamamliyor. O tamamen uydurulmus bi satirdir ve o kadar güzel uyduruyor ki ,o satiri koydugu zaman ispat bitiyor. Insan kafasi inanilmaz yanilgilarla dolu olabiliyor,ikinci dünyasini yasarken;matematik egitimcileri olarak bu dünyayi iyi tanimak gerek. .
Ikinci dünyalarimiz, bizim hepimizin kendi bireysel dünyalaridir. Kendi kafamizin içindeki, kendi kalbimizin içindeki, kendi heyecnlarimiz, kendi dikkat gücümüz, kendi kiskançliklarimiz beklentilerimiz falandir. Ama üçüncü dünyamiz ortak heyecanlar alani olan dünyadir. Buna ben Türkçeden bir söz bulmak istiyorum. Buna matematiksel heyecan alani veya matematiksel ask alani veya matematiksel ask dünyasi diyebilirsiniz. Saniyorum birçok arkadasimizda bu üçüncü dünya yoktur. Yani ikiden dörde siçriyorlar. Bu ne demek ? yaptiklarindan ask duymuyorlar. “Burada bir ispat var, bunu yapacagiz; bir problem var bunu çözecegiz. Sinifini geçmek için bunu yapacaksin . Biran önce bu ispati yapalim da yemege gidelim veya maç seyredelim” sözleriyle örnekleyebilecegimiz,memur kafali matematikçi tipini sorgulamak gerekir.Dördüncü dünyaya ikiden siçrayabilen,kurnaz,is bilir,heyacansiz insanlarin üçüncü dünyasizliginin matematik egitimini olumsuz yönden etkiledigini düsünüyorum.Bir matematikçi düsünün ki ask dünyasi yok arkadaslar! Olmasi gerekir mi gerekmez mi? Onu da sizlerle tartismak isterim. Bunu yalniz matematikçiler için söylemiyorum . Her akademik alanda, her entellektüel çabada, sanatta da böyledir. Memur sair vardir. Bir de ask dolu sair vardir. Memur fizikçi vardir. Memur fizikçi zeki adamdir iste,ikinci dünyasi çok uygundur. Ordan dörde geçip birseyler yazar. Oradan onu profesör yaparlar.Bilmem hangi kurumun baskani olur. Ama, fizik apayri birseydir. Fizigi içinde duyabilmenin, ve onun heyecaniyla dördüncü. dünyaya gidebilmenin coskusuyla yasama alani iste üçüncü alan. Bence egitimde hem iki hem üç çok önemlidir. O yüzden matematik egitiminde ögretmenlerin böyle dünyalarin varligini ögrenciler aktarmasi gerekir. Yani kavanoz dibi gibi gözlüklerini takmis, heyecansiz ,anlamsiz bakan bakan gözleriyle bana matematigi zehir eden hocalarim oldu. Kaslari çatik, garip seyler yaziyor tahtaya. Ondan sonra korkarak bir soru sordugum zaman azarliyor. “Aptal bunu görmüyor musun? Bunu anlamayandan matematikçi mi olur? ” “Allah Allah” diyordum kendi kendime, “ne ilahi birsey bu matematik, herhalde bizim buna aklimizin ermesi mümkün degil “Ikinci dünyam böylelikle depremlerle dolu oluyor, yaralar aliyor. Ben belki, o yanlis ve hasta hocam olmasaydi dördüncü dünyaya çikabilecektim. Ikinci dünyami biraz oksasaydi. Bana sevdirseydi matematigi,üçüncü dünyayla tanistirabilseydi; örnegin “sen vasat zekali birine benziyorsun ama fena da bir adam degilsin. Sunu sunu çözebiliyorsun” deseydi; belki argo deyimle beni gaza getirseydi, belki çok büyük bir matematikçi olamazdim ama, matematik asigi olup dolanip dururdum. Heyecan duyardim, belki bazi insanlara:”Matematik va ya acaip bir dünya; siiri filan birakin da matematikle ugrasin. Neden müzik dinliyorsunuz ? Bakin size korkunç acaip matematik problemleri getirecegim, bir baslayin siir kitabi okumus gibi, müzik dinlemis gibi, ciltlerle roman okumus gibi olursunuz;matematigi bir sanat yapitini yasar gibi yasayabilirsiniz.Çünkü,bu dünya uzak bir dünya degildir. Bu dünya korkunç bir dünya degildir. Bu konuda bir çok arkadas bir çok kitap yaziyor. Gerçekten matematikle yasamayi sevdirmek gerekiyor. Çünkü bu dörüncü dünyaya çikabilme, soyut kavramlar dünyasina çikabilmek demektir. Dördüncü dünya,yalnizca matematik alanini kapsamiyor. Bunda her türlü soyut düsünce, hertürlü kuramsal düsünce vardir. Iste bu dünyaya çikabilecek insanlarimizin olmasi, bizim kültürümüzün zenginlesmesi ve genislemesi demektir. Biz de bu dünyaya çok degerli ve yaratici bilim adamlari armagan edebiliriz. Bizde bu donanima sahip insanlar olduguna inaniyorum. Ikinci dünyasi müsait çok genç insanimiz var. Ama biz üçüncü dünyayi onlara duyaramadigimiz için, o heyecani, o aski, o coskuyu, o tesvigi, o yardimi yapamadigimiz , hep bir memur gibi çalistigimiz için, hep soruna dar kafali baktigimiz için , kendi ruh alemimizi çok iyi tanimadigimiz, taniyamadigimiz için, gençlere bilgilerimizi aktarirken bu hastalikli yanimizi da aktarmis oluyoruz. Kendi komplekslerimizi, asagilik duygularimizi, yalnizligimizi, çaresizligimizi matematik ögretirken çocugun yüzüne vurmus oluyoruz. Bunu çogunlukla farkina varmadan yapiyoruz. Bir egitimcinin buna çok dikkat etmesi gerekiyor. Çünkü çok az insanin basarabilecegi ve çok az insanin girebilecegi bir dünya gibi gösterirsek. dördüncü dünyayi, bu dünyaya giremiyenleri de sürekli olarak asagilarsak,küçümsersek ve bu egitimcilik olmaz. Herhalde matematige yapilmis çok büyük kötülük olur diye düsünüyorum.
Üçüncü dünyanin heyacanini yansitacak matematik tarihinden,matematikçilerin hayatindan örnekler sunabilir,matematik egiticisi.Bunlari ders kitaplari yazmiyor, ders kitaplari sadece ispatin sonucunu yaziyor ama bu ispata giden insan neler çekmis, hangi duygulardan, ne gibi firtinalardan, ne gibi çabalardan, yorgunluklardan, çilelerden geçtikten sonra bu ispati yapabilmis bunu anlatabilirsiniz. Bunu anlayabilir karsidaki ve matematigi sevebilir. Matematik bir insan etkinligi, herhangi biri, vasat zekalida olsa matematigi anlar,onu sevebilir,yasamina belli bir ölçüde matematigi katabilir. Matematigin dördüncü dünyasina saygi duyabilir. Matematikle hayatini ve yasadigi evreni anlamaya çalisabilir.. Kainati ve hayati anlamak matematigi anlamaktan geçiyor belki. Insanlar arasindaki iletisim sorunlarini çözebilecek uygun bir dili, belki matematik dili ile insanlar bulacak. Henüz böyle bir dil, su andaki matematik bilgimizle olanakli gözükmüyor, belki bir gün gelecek matematik o kadar gelisecek ki, egitilmesi ve ögrenilmesi o kadar kolay olacak ki, insanlar birbirleriyle matematik dili ile konusacaklar bütün dünyanin ortak dili belki de matematik olacak.

Prof. Dr.Ahmet INAM
ODTÜ Felsefe Bölümü