Diophantus’tan sonraki süreçte de Hintli matematikçiler cebirsel ifadelerin gösterilişlerinde kısaltmaları kullanmışlardır. 500’lerden itibaren Hint matematiğinde önemli gelişmeler yaşanmıştır. Hintli matematikçiler, Aryabhata (525), Brahmagupta (628), Mahavira (850) ve Bhaskara (1150) aritmetik ve cebir alanında önemli çalışmalar yapmışlardır. Ancak Bhaskara’dan sonraki süreçte Hint matematiği bir duraklama sürecine girmiştir. Cebirsel gösterimlerde kısaltmalara başvurulması Diophantus’la başlamış, Hintli Matematikçi Brahmagupta (M.S. 628) ile devam ettirilmiştir. Brahmagupta’nın kullandığı kısaltmalar Tablo 3’te gösterilmiştir

Brahmagupta, modern gösterimi x^2-10x=-9i şeklindeki ikinci dereceli denklemi aşağıdaki şekilde göstermiş ve çözmüştür.

yav 1 ya 10
ru 9

Sabit sayı olan (9), x^2’nin katsayısı olan 1 ile çarpılarak (9) bulunur. Bu değer,  bilinmeyen terimin katsayısı olan (10)’un yarısının karesi ile toplanarak, 16’ya ulaşılır.  16’nın karekökü bilinmeyen terimin katsayısı olan (10)’un yarısından çıkarılarak 9 elde  edilir. Bu değer, x^2’nin katsayısı olan 1 ile bölünerek 9 sonucuna ulaşılmış olur

Sözel çözüm incelendiğinde, Brahmagupta’nın modern gösterimi x^2-10x=-9 olan  denklemi çözerken, geometrik bir düşünce yapısına başvurduğu anlaşılmaktadır. Yapılan  çözümün geometrik biçimi aşağıda verilmiştir.

Hint cebirinde cebirsel eşitlikler ifade edilirken kısaltmalar kullanılmış olsa da, Hint cebirinin büyük ölçüde düz yazı formunda sunulduğu söylenebilir. Dikkate değer olan şey negatif sayıların doğru şekilde kullanılmasıdır. Dikkat edilirse sayının üstüne koyulan nokta sayının negatif olduğunu göstermektedir. Negatif sayıların ve irrasyonel sayıların varlığını ilk defa Hintli matematik bilginleri ortaya koymuşlardır. Bhaskara x^2-45x=250 eşitliğinin çözümünü 50 ve -5 olarak bulmuş olmasına rağmen, negatif sayıları çözüm kümesi içerisine almamıştır. Ayrıca aşağıdaki eşitliği elde etmeleri  irrasyonel sayılarla işlemler yaptıklarının da bir göstergesidir.


Eski Mısır'daki yanlışı deneme yolu, Babilliler, Eski Yunan ve Hintlilerdeki cebirsel eşitliklerin geometrik düşünce biçimi ile çözümü cebir kavramının ortaya çıkmasında etkili olmuş olsa da, Cebir kavramı İslam dünyasıyla anlam kazanmış ve Batı dünyasına aktarılmıştır.

 

Hint Sayıları

Hint Sayıları

Bu yazı Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi'nden Adnan BAKİ ve Suphi Önder BÜTÜNER'e ait "CEBİRİN TARİHSEL GELİŞİMİ"  başlıklı makaleden alınmıştır. Formata uyması için referanslar kaldırılmıştır. Makalenin orijinali ve tüm referansları Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi sitesinde yayınlanmaktadır.